发布时间： 2022-09-16 14:22:43 本文希望通过一个小问题的探究来启发小学生的思维，让小学生明白建立模型探究问题的一般过程，从而帮助小学生在日常的学习中养成爱思考的好习惯。
一、问题提出
学习完了“长方形和正方形的周长和面积”相关知识，在练习题中经常遇到考察周长与面积关系的问题，小学生只知道周长相等的长方形和正方形面积不一定相等，里面具体的关系是什么呢，今天带领小学生探究一番。
二、问题发现
先来几个具体实例，看看有什么发现。
例1、长方形的长和宽分别是10厘米和8厘米，正方形的边长是9厘米。求长方形、正方形的周长和面积。
长方形的周长：（10+8）×2=18×2=36（厘米）；
长方形魔胴防弹咖啡官网的面积：10×8=80（平方厘米）；
正方形的周长：9×4=36（厘米）；
正方形的面积：9×9=81（平方厘米）。
例2、长方形的长和宽分别是20厘米和2厘米，正方形的边长是11厘米。求长方形、正方形的周长和面积。
魔胴防弹咖啡多少钱一盒长方形的周长：（20+2）×2=22×2=44（厘米）；
长方形的面积：20×2=40（平方厘米）；
正方形的周长：11×4=44（厘米）；
正方形的面积：11×11=121（平方厘米）。
例3、长方形的长和宽分别是3.5厘米和2.5厘米，正方形的边长是3厘米。求长方体、正方体的周长和面积。
长方形的周长：（3.5+2.5）×2=6×2=12（厘米）；
长方形的面积：3.5×2.5=8.75（平方厘米）；
正方形的周长：3×4=12（厘米）；
正方形的面积：3×3=9（平方厘米）。
总结以上三个具体实例，我们发现：
1、在这三个题目中，长方形和正方形的周长都相等；
2、面积大小情况：在例1题中，长方形的面积（80平方厘米）＜正方形的面积（81平方厘米），在例2题中，长方形的面积（40平方厘米）＜正方形的面积（121平方厘米），在例3题中，长方形的面积（8.75平方厘米）＜正方形的面积（9平方厘米）。
于是，我们尝试总结：周长相等的长方形（非正方形）和正方形，长方形的面积＜正方形的面积。
三、问题验证
上面，我们总结出了结论，那么结论正确与否还需要严格的证明。下面，小编尝试给出小学生能够明白的证明方式。
证明：
设长方形的长和宽分别是a和b，与这个长方形的周长相等的正方形的边长为k。
所魔胴咖啡减肥效果怎么样以，2（a+b）=4k，
所以，a+b=2k，
所以，k是a和b的平均数，
所以，一定有这样一个数x满足：a=k+x，b=k-x，
所以，求长方形的面积如下计算：
S=ab=（k+x）（k-x）=kk-kx+kx-xx=kk-xx。（本计算过程，小学生可以用分配律来尝试理解）
而，正当形的面积是边长×边长，也就是kk，
所以，长方形的面积就是正方形的面积减去xx这个数，
所以，周长相等时，长方形（非正房形）的面积＜正方形的面积。
四、问题拓展
上面魔胴防弹咖啡生产厂家，我们得出结论，周长相等的长方形（非正方形）和正方形，正方形的面积较大。那么，将这个结论能否推广到长方体和正方体呢？棱长之和相等的长方体和正方体，它们的表面积又存在什么关系呢？有兴趣的读者可以自己先尝试一下，具体的探究咱们明天不见不散哦！
